Kamen zum Beispiel im ersten Coup nach dem Mischen nur wenige hohe Karten, so wurde die Wahrscheinlichkeit für das Fallen hoher Karten im nächsten Coup natürlich größer.

Die Geschichte von Roulette

Die hier angegebene Strategie ist optimal bezüglich des obigen Reglements, so wie es in den europäischen Spielbanken üblich ist. Regel-Abweichungen bedingen auch Änderungen der optimalen Strategie. Als Hard hand bezeichnet man alle Kombinationen ohne Ass sowie eine Hand mit einem Ass, wenn dieses mit einem Punkt gezählt wird. B. die Kombination A-5-7 eine Hard 13.

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Hält der Dealer ein Ass, 10, 9, 8 oder 7, soll man bei einer Hard 16 kaufen und bei einer Hard 17 stehenbleiben. Hält der Dealer eine 6, 5 oder 4, soll man bei einer Hard 11 kaufen, aber bei einer Hard 12 oder höher stehenbleiben. Hält der Dealer eine 3 oder 2, soll man bei einer Hard 12 kaufen, aber bei einer Hard 13 oder höher stehenbleiben. Eine Soft hand ist eine Hand mit einem Ass, das mit elf Punkten bewertet wird. B. Der US-amerikanische Mathematiker Edward O. Thorpentwickelte 1961 ein Spielsystem[8][9], mit dessen Hilfe man als Spieler einen Vorteil gegenüber der Spielbank erlangte.

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Die erste mathematische Analyse des Black Jack wurde 1956 veröffentlicht. [5] Dabei wurde eine optimale Strategie für den Spieler unter der Annahme berechnet, dass mit unendlich vielen Paketen gespielt wird, d. h., dass etwa die Wahrscheinlichkeit, als nächste Karte z. B. ein Ass zu ziehen, stets 1/13 beträgt – unabhängig davon, wie viele Asse und wie viele Karten bereits aus dem Schlitten gezogen worden sind.

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Die so erzielten Ergebnisse stellen eine gute Näherung dar für das reale Spiel mit 312 Karten. Wenn ein Spieler eine Runde mit einem Einsatz von 100 € beginnt und er sich in jeder Situation im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung optimal entscheidet, so steigert er – infolge der Möglichkeiten zu teilen bzw. zu verdoppeln – seinen Einsatz im Mittel auf 111,67 € und verliert im Mittel 0,53 € je Spiel. Der Bankvorteil des Spiels ist im Vergleich zu anderen Casinospielen sehr gering: Bankvorteil bei europäischen Regeln (6 Decks, Dealer bleibt bei Soft-17 stehen, European no hole card/No-peek): 0,451 % Bankvorteil bei amerikanischen Regeln (6 Decks, Dealer zieht bei Soft-17, Dealer prüft Black Jack sofort): 0,548 %[6] Zum Vergleich: Der Bankvorteil bei den einfachen Chancen des Roulette beträgt 1,35 %, bei den mehrfachen Chancen 2,70 %. Hält sich der Spieler an die folgenden – als Basic strategy bekannten – Regeln, so minimiert er den Bankvorteil. 1962 veröffentlichte Thorp eine ausführlichere Version als Buch Beat the Dealer.

Roulette: Setzen auf eine bestimmte Zahl, Farbe oder Zahlenbereich
Blackjack: Wette auf die eigene Hand gegen den Dealer
Baccarat: Punto (Spieler)- oder Banco (Bank)-Wette
Spielautomaten: Wette pro Spin mit verschiedenen Einsätzen und Linien
Poker: Chipsinsatz vor dem Austeilen der Karten (Blinds)

[10] Als Spieler konnte man durch Mitzählen der hohen Karten (Card counting) vorteilhafte Zusammensetzungen des Kartenstapels erkennen und in diesen Fällen einen höheren Einsatz riskieren.

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eine Hand aus Ass und Sechs als 17 Punkte gezählt werden. Bei einer Soft hand mit 19 oder 20 Punkten soll man niemals kaufen. Mit einer Soft 18 bestehend aus drei oder mehr Karten soll man nur dann kaufen, wenn der Dealer eine 9, 10 oder Ass hält. Mit einer Soft 17 oder weniger bestehend aus drei oder mehr Karten soll man immer kaufen. Anmerkung: Wird eine Soft hand aus nur zwei Karten gebildet ist möglicherweise auch eine Verdopplung sinnvoll.

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Die entsprechenden Regeln finden sich im folgenden Abschnitt (Soft hand doubles). Eine Hand von A-2 (soft 13) soll nur gegen eine 6 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen. Eine Hand von A-3 (soft 14) oder A-4 (soft 15) soll gegen eine 6 oder 5 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen. Eine Hand von A-5 (soft 16) soll gegen eine 6, 5 oder 4 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen. Eine Hand von A-6 (soft 17) soll gegen eine 6, 5, 4 oder 3 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen. In aller Regel ist es jedoch nicht notwendig die Karten jedes einzelnen Wertes zu zählen, es reicht die Unterscheidung in niedrige (low) und hohe (high) Karten.

Aktion/Wette	Beschreibung	Zeitpunkt	Risikoprofil
Verdoppeln (Double)	Einsatz verdoppeln, eine Karte ziehen	Nach ersten zwei Karten	Hoch
Teilen (Split)	Bei zwei gleichen Karten, Hände trennen	Nach ersten zwei Karten	Variabel
Versicherung (Insurance)	Wette gegen Blackjack des Dealers	Wenn Dealer Ass zeigt	Ungünstig für Spieler
Kapitulieren (Surrender)	Hälfte des Einsatzes zurück, Hand aufgeben	Nach ersten zwei Karten	Risikominimierung

Bei einer gängigen Variante gelten die Werte von 2 bis 6 als „low“ und 10er, Bildkarten und Asse als „high“.

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Eine Hard hand mit 12 oder mehr Punkten soll man niemals verdoppeln. Zwei Asse soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat ein Ass – in diesem Fall wertet man die Hand als soft 12 und verlangt eine weitere Karte. Zweier, Dreier und Siebener soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 hält. Zwei Vierer soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 5 oder 6 hält. Fünfer und Zehner soll man niemals teilen.

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Mit zwei Fünfern wird man in der Regel verdoppeln (ausgenommen gegen 10 oder Ass; hier nur weitere Karte verlangen) und mit zwei Zehnern immer stehen bleiben. Zwei Sechser soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 2, 3, 4, 5 oder 6 hält. Zwei Achter soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat 10 oder Ass. Zwei Neuner soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat eine 7, 10 oder Ass. Anmerkung: Bei der amerikanischen Variante (Bank prüft Black Jack direkt) sollten 8er und Asse immer gesplittet werden. Ein Deck, bei dem bereits viele niedrige Karten gefallen sind und das daher noch überdurchschnittlich viele hohe Karten enthält, ist für den Spieler günstiger, da sich der Dealer häufiger überkauft, die Wahrscheinlichkeit für einen Black Jack steigt (auch beim Dealer – im Extremfall könnte der Erwartungswert der Insurance positiv werden) und man z.

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(Wird mit Surrender gespielt, sollten zwei 8er gegen ein Ass stattdessen aufgegeben werden) Hält der Dealer eine 9, so soll man mit Hard 16 (nicht in Form von 88) aufgeben. Hält der Dealer eine 10, so soll man mit Hard 14-16 (auch 77, 88) aufgeben. Hält der Dealer ein Ass, so soll man mit Hard 5-7 sowie Hard 12-17 (inkl. Paare) aufgeben. Anmerkung: Bei der amerikanischen Variante (Bank prüft Black Jack direkt) sollen gegen eine 10 nur 15-16 (nicht 88) und gegen ein Ass nur 15-17 (auch 88) aufgegeben werden.

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Es ist nicht sinnvoll, sich gegen einen Black Jack des Croupiers zu versichern bzw., falls der Croupier als erste Karte ein Ass hält, sich einen Black Jack zum Verhältnis 1 : 1 auszahlen zu lassen. Die Nebenwette Bust, dass der Croupier sich überkauft, ist bei weitem nachteiliger als das eigentliche Spiel; es ist daher nicht sinnvoll, diese Wette abzuschließen. Früher war es üblich, dass die in einem Spiel benutzten Karten beiseitegelegt wurden und im nächsten Spiel die Karten vom Reststapel aus dem Kartenschlitten gezogen wurden. War der Stapel zu ungefähr drei Viertel abgespielt, wurden die abgelegten Karten mit dem restlichen Talon neu gemischt, und eine neue Taille begann. Auf diese Weise war die Zusammensetzung des Kartenstapels in den einzelnen Spielen sehr unterschiedlich. B.

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Eine Hand von A-7 (soft 18) soll gegen eine 6, 5, 4 oder 3 verdoppelt werden; der Spieler soll gegen eine 2, 7 oder 8 stehenbleiben und gegen eine 9, 10 oder Ass kaufen. Mit einer Hand von A-8, A-9 oder A-10 (Black Jack) soll man niemals verdoppeln, sondern stets stehenbleiben (siehe oben). Für eine Hand mit zwei Assen (soft 12) siehe Splits. Anmerkung: Entsprechend dem in amerikanischen Casinos üblichen Reglement, dass der Croupier sein Blatt unmittelbar auf Black Jack überprüft, gelten folgende Abweichungen: A-2 (soft 13) soll auch gegen eine 5 verdoppelt werden. A-4 (soft 15) soll auch gegen eine 4 verdoppelt werden.

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Falls cas casino mit bonus ohne einzahlung 2026 der Dealer bei Soft-17 zieht, gilt zusätzlich: A-7 (soft 18) soll auch gegen eine 2 verdoppelt werden. A-8 (soft 19) soll gegen eine 6 verdoppelt werden. Eine Hard hand von 8 oder weniger Punkten soll man niemals verdoppeln. Eine Hand von 9 Punkten (ohne Ass) bestehend aus zwei Karten soll man nur dann verdoppeln, wenn der Dealer eine 6, 5, 4 oder 3 hält. Eine Hand von 10 oder 11 Punkten (ohne Ass) bestehend aus zwei Karten soll man stets verdoppeln, ausgenommen der Dealer hält 10 oder A. beim Verdoppeln einer Hand mit 10 oder 11 Augen (oder auch beim Splitten zweier Asse) häufiger eine gute Hand erhält.

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Mehrere Asymmetrien in den Regeln des Black Jack bevorteilen die Spieler: Hat ein Spieler einen Black Jack, gewinnt er im Verhältnis 3 : 2; hat jedoch der Croupier einen Black Jack, gewinnt er nur im Verhältnis 1 : 1 (der Spieler verliert nur seinen Einsatz, er muss nichts „nachschießen“). Die Spieler können selbst entscheiden, ob sie weitere Karten verlangen und wie sie Asse bewerten wollen – sie können diese Entscheidungen abhängig von der ersten Karte des Croupiers treffen. Der Croupier ist in seiner Spielweise an starre Regeln gebunden, unabhängig davon, welche Karten die Spieler haben. Selbst wenn alle verbliebenen Spieler mehr Punkte aufweisen als der Dealer, darf er bei 17 oder mehr eigenen Punkten nicht mehr ziehen und verliert gegen alle. Die Spieler können bei einem vielversprechenden Blatt den Einsatz vor dem Kartenkauf verdoppeln und damit die Spielbank zwingen, das Spiel in einer für den Spieler günstigen Situation mit dem doppelten Einsatz fortzusetzen.

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Die Spieler können zwei gleichwertige Karten teilen und dadurch mit zwei Händen mit aussichtsreicher erster Karte gegen die Spielbank spielen. Diesen Vorteilen steht ein – nicht sofort offensichtlicher – Vorteil der Spielbank gegenüber: Wenn ein Spieler 21 Punkte überschreitet, verliert er seinen Einsatz sofort. Wenn nun in demselben Spiel der Croupier ebenfalls die 21 Punkte überschreitet, bleibt das Spiel für den Spieler dennoch verloren und gilt nicht als unentschieden, er erhält seinen Einsatz nicht zurück. Dieser Vorteil überkompensiert alle Vorteile der Spieler und resultiert im Bankvorteil, der mathematisch dem Erwartungswert für die Einnahme der Spielbank pro gesetztem Betrag entspricht. Beim Black Jack hängt dieser Wert von der gewählten Spielstrategie ab. Umgekehrt ist ein Deck mit vielen niedrigen Karten nachteilig für den Spieler.

Spiel	Typische Wette	Hausvorteil (approx.)	Besonderheit
Roulette (Europäisch)	Einfache Chance (Rot/Schwarz)	2,70 %	Einzahl Null
Blackjack	Standard-Einsatz	0,5 - 2 %	Strategie-abhängig
Baccarat (Punto Banco)	Spieler-Bank	1,06 % (Spieler)	Kommission auf Bank-Gewinn
Craps	Pass Line	1,41 %	Hohe Interaktivität

Die Anzahl der verwendeten Kartenpakete wurde erhöht; ursprünglich wurde mit nur einem Paket gespielt, später mit vier und heute zumeist mit sechs Paketen.

Pass Line Wette beim Craps
Don't Pass Wette beim Craps
Come Wette beim Craps
Odds Wette als Zusatz zu einer Pass- oder Come-Wette
Field Wette beim Craps

Dies reduziert die Aussagekraft der bereits ausgespielten Karten – wenn vier Asse ausgespielt sind, ist bei nur einem Paket die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass null, bei sechs Paketen sind immer noch 20 Asse im Stapel.